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Définitions
\(\triangleright\) Définition d'une matrice Jacobienne
Si les dérivées partielles existent: \(F:\Bbb R^n\to\Bbb R^p\)
$$J_F(x_1,...,x_n)={{\begin{pmatrix}\frac{\partial f_1}{\partial x_1}\quad \frac{\partial f_1}{\partial x_2}\quad ...\quad \frac{\partial f_1}{\partial x_n}\\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1}\quad \frac{\partial f_2}{\partial x_2}\quad ...\quad \frac{\partial f_2}{\partial x_n}\\ ....\\ \frac{\partial f_p}{\partial x_1}\quad \frac{\partial f_p}{\partial x_2}\quad ... \quad \frac{\partial f_p}{\partial x_n}\end{pmatrix} }}$$
Fonction vectorielle
Jacobienne d'une composée
Composition (dérivation)
\(\triangleright\) Matrice Jacobienne d'une fonction composée
La matrice Jacobinne d'une fonction composée est le produit des matrices.
$$J_{G\circ F}={{J_G(F(x))\times J_F(x)}}$$
Changement de variable
\(\triangleright\) Changement de variable grâce aux matrice Jacobienne
Soient \(F:\Bbb R^2\to\Bbb R^2\) et \(G:\Bbb R^2\to\Bbb R\)
